【题目】已知椭圆：（），右焦点，点在椭圆上；

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．

【题目】已知椭圆：（），过原点的两条直线和分别与交于点、和、，得到平行四边形.

（1）若，，且为正方形，求该正方形的面积.

（2）若直线的方程为，和关于轴对称，上任意一点到和的距离分别为和，证明：.

（3）当为菱形，且圆内切于菱形时，求，满足的关系式.

【题目】已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（）.

（1）当时，写出数列和，使得.

（2）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.

（3）若，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，写出（），并用含的式子表示.

（参考：.）

【题目】已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零.若线段，，，的长分别为，，，，则（ ）.

A.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

B.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

C.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

D.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

【题目】已知曲线，直线经过点与相交于、两点.

(1)若且，求证： 必为的焦点；

(2)设，若点在上，且的最大值为，求的值；

(3)设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.

【题目】某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时 从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费 (单位：元)

(1)试用含有、的代数式表示；

(2)要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.

【题目】在正方体中， 、分别是、的中点.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .

【题目】有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；

（1）将表示为的函数；

（2）若，求总用氧量的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，C、D两点的坐标为,曲线上的动点P满足.又曲线上的点A、B满足.

（1）求曲线的方程；

（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；

（3）求证：原点到直线AB的距离为定值.

【题目】如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是，的中点.

（1）求三棱锥的体积；

（2）若异面直线与所成的角为，求的值.