【题目】已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.

【题目】在斜三棱柱中，侧面平面，，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为．

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

（l）设为参数，若，求直线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

（I）求椭圆的方程；

（II）如图，若直线： 与椭圆交于， 两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】试题分析：（1）根据题意可得， 故斜率为，由直线与直线垂直，可得，因为点是线段的中点，∴点的坐标是，

代入直线得，连立方程即可得， ；（2）∵四边形为平行四边形，∴，设， ， ，∴ ，得，将点坐标代入椭圆方程得，

点到直线的距离为，利用弦长公式得EF，则平行四边形的面积为

.

解析：（1）由题意知，椭圆的左顶点，上顶点，直线的斜率，

得，

因为点是线段的中点，∴点的坐标是，

由点在直线上，∴，且，

解得， ，

∴椭圆的方程为.

（2）设， ， ，

将代入消去并整理得 ，

则， ，

，

∵四边形为平行四边形，∴ ，

得，将点坐标代入椭圆方程得，

点到直线的距离为， ，

∴平行四边形的面积为

.

故平行四边形的面积为定值.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知函数， .

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.

【题目】如图，直棱柱中，分别是的中点，，

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】已知．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在3个零点，求实数的取值范围．

【题目】已知在中，角的对边分别为,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范围.

【题目】已知定义在上的函数的导数为，且，若对任意恒成立，则不等式的解集为（ ）

A.B.C.D.

【题目】函数的部分图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时， ，所以去掉A,B;

因为，所以，因此去掉C，选D.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

【题型】单选题
【结束】
8

A. B. C. D.