【题目】设函数，其中

（1）讨论在其定义域上的单调性；

（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．

（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；

（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．

【题目】如图，在三棱柱中，已知平面，，，.

(1) 求证：；

(2) 求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）求证：对任意实数，都有；

（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（）

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点 构成的曲线关于直线对称．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面,,，，为中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【题目】为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分都在区间.已知评估综合得分与产品等级如下表：

根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；

（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量为其中二级品的个数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.

【题目】已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.

① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；

② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；

③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；

④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.

其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

【题目】嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为

A. B. C. D.

【题目】已知函数，函数.

(1)若曲线与曲线在它们的交点处有公共切线，求的值；

(2)若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.