【题目】已知椭圆的焦距为2，过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.

【题目】某学校开设了射击选修课，规定向、两个靶进行射击：先向靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分，向靶连续射击两次，每命中一次得2分，没命中得0分；小明同学经训练可知：向靶射击，命中的概率为，向靶射击，命中的概率为，假设小明同学每次射击的结果相互独立.现对小明同学进行以上三次射击的考核.

（1）求小明同学恰好命中一次的概率；

（2）求小明同学获得总分的分布列及数学期望.

【题目】已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程

（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点A的切线与交于点N，求面积的最小值.

【题目】如图，四棱锥中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分分）：

（1）找出居民问卷得分的众数和中位数；

（2）请计算这位居民问卷的平均得分；

（3）若在成绩为分的居民中随机抽取人，求恰有人成绩超过分的概率．

【题目】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

（1）证明：直线AB过定点：

（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

【题目】如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，，，圆台的侧面积为.若点C，D分别为圆，上的动点且点C，D在平面的同侧.

（1）求证：；

（2）若，则当三棱锥的体积取最大值时，求多面体的体积.

【题目】从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数；

（2）在这50名男生身高不低于的人中任意抽取2人，则恰有一人身高在内的概率.

【题目】阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】若数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.已知数列为无穷数列.

（1）若为等比数列，且，判断数列是否具有“性质”，并说明理由；

（2）若为等差数列，且公差，求证：数列不具有“性质”；

（3）若等差数列具有“性质”，且，求数列的通项公式.