【题目】如图， 是棱形， 与相交于点，平面平面，且是直角梯形， .

（1）求证： ；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆：的短轴长为，离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于不同两点，.线段的垂直平分线交轴于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

【题目】雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元．

Ⅰ若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形．

Ⅱ根据的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

【题目】已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（ ）

A.65B.67C.75D.77

【题目】四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为( )

A． B． 　C． 　 　D．

【题目】如图所示，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若为中点，求二面角的大小.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

【题目】在某校组织的高二女子排球比赛中，有、两个球队进入决赛，决赛采用7局4胜制．假设、两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列与数学期望．

（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布列、数学期望.

（参考公式：，其中）