【题目】已知椭圆C1：y2＝1的左右顶点是双曲线C2：的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为．

（1）求双曲线C2的方程；

（2）若直线与C1相交于M1，M2两点，与C2相交于Q1，Q2两点，且5，求|M1M2|的取值范围．

【题目】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆交于， 两点.

（1）求圆的直角坐标方程及弦的长；

（2）动点在圆上（不与， 重合），试求的面积的最大值.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.

（1）若k＝﹣1，求△DAB的面积；

（2）若λ，μ，证明：λ+μ为定值．

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于， 两点，其横坐标分别为， ，线段的中点的横坐标为，且， 恰为函数的零点，求证： .

【题目】已知椭圆C：的焦距为，短半轴的长为2，过点P(－2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求弦AB的长．

【题目】某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.

整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数；

（Ⅱ）从该校在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率；

（Ⅲ）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

【题目】如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）证明: ；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圆：q：方程1（m＞0）表示焦点在y轴上的椭圆．

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．