【题目】近日，据媒体报道称，“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900（超优千号）”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田内亩产1203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年，在袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②.品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④.品种水稻的比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；

其中正确结论的编号为（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）记的导函数为，若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；

（3）设函数，是函数的导函数，若存在两个极值点，，且满足，求实数的取值范围．

【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立．

（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值．

【题目】如图，三棱柱,平面,,,为的中点。

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值；

（3）若点在线段上，且平面,确定点的位置并求线段的长。

【题目】已知椭圆：的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（1）求的方程；

（2）设为的左焦点，为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点,.

（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ii）当取最小值时，求点的坐标。

【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为．

（Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．

(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;

(2)公司决定再采购两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：

平均每辆车每年可为公司带来收入元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?

参考数据: ，，，.

参考公式:相关系数；

回归直线方程为,其中，.

在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（其中为参数）直线l与交于A，B两个不同的点．

求倾斜角的取值范围；

求线段AB中点P的轨迹的参数方程．

【题目】已知函数其中，为常数且在处取得极值．

1当时，求的单调区间；

2若在上的最大值为1，求的值．