【题目】抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_______.

①异面直线AB与CD所成角为90°；

②直线AB与平面BCD所成角为60°；

③直线EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．

【题目】已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上.

（1）求圆M的方程；

（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x＝8相交于C，D两点，记△OAB、△OCD的面积分别是S1、S2．求的取值范围.

【题目】已知圆与圆.

(1)求证两圆相交；

(2)求两圆公共弦所在直线的方程；

(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

【题目】如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.

（1）求动点的轨迹；

（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；

（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.

【题目】点为所在的平面内，给出下列关系式：

①；

②；

③.

则点依次为的（ ）

A.内心、重心、垂心B.重心、内心、垂心C.重心、内心、外心D.外心、垂心、重心

（1）若an=n，请写出数列{bn}的前5项；

（2）求证：“a1为奇数，ai（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件；

（3）若ai=bi，i=1，2，3，…，求数列{an}的通项公式．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，且椭圆的短轴长为2.

（1）球椭圆的标准方程；

（2）已知直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和.

①求的值；

②设的中点，的中点为，求面积的最大值.

【题目】梯形顶点在以为直径的圆上，米.

（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；

（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.

【题目】已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，．数列满足，为数列的前n项和．

(1)求、和；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.