【题目】已知抛物线：的焦点为，点为上异于顶点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形.

（1）求的方程；

（2）若直线，且和相切于点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

【题目】某“双一流类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；

（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：

方案一：设区间，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；

方案二：每人按月薪收入的样本平均数的收取；

用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？

【题目】已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）若，求的最小值．

【题目】我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【题目】已知函数

（1）判断的单调性；

（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.

【题目】甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元.

（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；

（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小.

【题目】已知为数列的前n项和，，当n≥2时，，又．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列落在区间内的项数为，求数列的前n项和．

【题目】已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数.

（1）求，的值；

（2）求的表达式；

（3）若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能值及相应的取值范围.

【题目】已知函数，．

求函数的单调区间和极值；

设，且、是曲线上的任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，且，四边形满足，为侧棱上的任意一点.

（1）求证：平面平面.

（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由.