【题目】从某网站的程序员中随机抽取名统计其年龄数据如下表：

（1）求这名程序员的平均年龄及年龄的众数、中位数；

（2）若这名程序员中年龄不超过岁，且学历是研究生及其以上有人，岁以上且学历是本科及其以下有人，完成下面的列联表，并判断是否有%的把握认为该网站程序员的学历与年龄有关.

附：

.

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．

（1）若x＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及对应的x值．

【题目】设函数=Asin（A>0，>0，<≤）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为。

（1）求的解析式；

（2）求函数 的值域。

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式＞2010的n的最小值．

【题目】2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为，则 ( )

A. B. C. D.

【题目】已知函数， ．

（1）求函数的极值；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的图像在出的切线方程；

（2）判断函数的单调性；

（3）证明：.

【题目】已知双曲线的离心率为2，过点、斜率为1的直线与双曲线交于、两点且，.

（1）求双曲线方程。

（2）设为双曲线右支上动点，为双曲线的右焦点，在轴负半轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

A.非零向量满足，则与的夹角为

B.若，则的夹角为锐角

C.若，则一定是直角三角形

D.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为