(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：

②若，则，.

【题目】已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．

(1)求点坐标；

(2)求证：直线的斜率为定值；

(3)求面积的最大值．

【题目】某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：

以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.

（1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；

（2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.

甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取

同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取

同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取

同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取

结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对

那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ）

A.北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学

B.武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学

C.清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学

D.武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学

【题目】如图，椭圆：的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线平行轴时，直线被椭圆截得的线段长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点.

（1）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；

（2）求与平面所成角的正弦值.

A.经过任意三点有且只有一个平面.

B.过点有且仅有一条直线与异面直线垂直.

C.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行.

D.面与平面相交，则公共点个数为有限个.

【题目】在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求，的直角坐标方程；

（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．

【题目】已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.

（1）求椭圆M的方程；

（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，

①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；

②求面积的最大值.

已知.

（I）求表格中的值；

（II）从这年中随机抽取两年，求平均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；

（Ⅲ）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元.

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：