【题目】如图，已知椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；

（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．

【题目】椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知过定点，且与直线：相切的动圆圆心为.

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，交直线于点，中点记为，求的最小值.

【题目】定于符号函数，已知，，

（1）求关于的表达式，并求的最小值；

（2）当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围；

（3）已知存在，使得对任意恒成立，求的取值范围.

(1);

(2).

【题目】在中，，分别为，的中点，，如图1.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图2.

如图1 如图2

（1）证明：平面平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。

【题目】如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为

A. B.

C. D.

（1）求关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。

附：参考公式： ，，其中为样本平均值。

参考数据： ．

【题目】有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；

（1）将表示为的函数；

（2）若，求总用氧量的取值范围.

【题目】如图，三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处.

（1）警员甲从出发，沿行至点处，此时，求的距离；

（2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？