【题目】某同学解答一道三角函数题：“已知函数，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及相应x的值．”

该同学解答过程如下：

解答：（Ⅰ）因为，所以．因为，

所以．

（Ⅱ）因为，所以．令，则．

画出函数在上的图象，

由图象可知，当，即时，函数的最大值为．

下表列出了某些数学知识：

请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆： （）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线： 与圆： 相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.

（1）证明：；

（2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

在极坐标系中，曲线，，C与l有且仅有一个公共点．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值．

A.必存在x∈[0，2]，使得f（x）B.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

C.必存在x∈[0，2]，使得f（x）D.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为，求的分布列、数学期望和方差.

已知在极坐标系中，点，，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.

（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.

【题目】生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域PM2.5主要来自工业和民用污染，其中冬季民用污染占比超过50%，最主要的源头是散煤燃烧．因此，推进煤改清洁能源成为三地协同治理大气污染的重要举措．2018年是北京市压减燃煤收官年，450个平原村完成了煤改清洁能源，全市集中供热清洁化比例达到99%以上，平原地区基本实现“无煤化”，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取100户居民进行调查，发现每户的用气量都在150立方米到450立方米之间，得到如图所示的频率分布直方图．在这些用户中，用气量在区间的户数为（ ）

A.5B.15C.20D.25

【题目】设

（1）试讨论f(x)在上的单调性；

（2）令g（x）=ax-a（a<1）当m=-1时，若恰有两个整数x1，x2，使得求实数a的最小值.

【题目】某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期）之间满足，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件。

（1）求第20日的销售量； （2）若销售单价Q（元/件）与的关系式为，求日销售额的最大值。