【题目】某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.

（1）在阅读量为万到万字的同学中有人的成绩优秀，在阅量为万到万字的同学中有人成绩不优秀，请完成下面的列联表，并判断在“犯错误概率不超过”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；

（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在万到万字及万到万字的同学中选出人写出阅读的心得体会.求这人中恰有人来自阅读量是万到万的概率.

参考公式： ，其中.

参考数据：

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若有两个零点，求实数的范围；

（3）已知函数与函数的图象关于原点对称，如果，且，证明： .

【题目】已知椭圆： 的长轴长为， ， 是其长轴顶点， 是椭圆上异于， 的动点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若动点在直线上，直线， 分别交椭圆于， 两点.请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

【题目】某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费金额（单位：万元）都在区间内，调查结果按消费金额分成组，制作成如下的频率分布直方图.

（1）求该名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）

（2）若再从这名会员中选出一名会员参加幸运大抽奖，幸运大抽奖方案如下：会员最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖概率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛掷一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：抛出的硬币，若反面朝上，则会员获得元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，会员需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，如果中奖，则获得奖金元，如果未中奖，则所获得的奖金为元.若参加幸运大抽奖的会员所获奖金（单位：元）用表示，求的分布列与期望值.

【题目】若函数图象上最高点与该最高点相邻的图象的对称中心的距离为.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）把图象上所有的点先横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位得到函数的图象.在中， ， ， 分别是角， ， 的对边，若， 的面积为， ， ， 成等差数列，求的周长.

【题目】如图所示，在正方体．

（1）求AC与所成角的大小；

（2）若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面所成角的正切值．

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若有两个零点，求实数的范围.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数.当时，若函数在上为增函数，求实数的取值范围.

【题目】已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是（ ）

A.平面分正方体所得两部分的体积相等；

B.四边形一定是平行四边形；

C.平面与平面不可能垂直；

D.四边形的面积有最大值.