【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

【题目】（本小题满分13分）已知函数（为常数，）

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）求证：当时，在上是增函数；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.

【题目】如图，是半圆的直径，平面与半圆所在的平面垂直，，， ，是半圆上不同于，的点，四边形是矩形．

（Ⅰ）若，证明：平面；

（Ⅱ）若，求三棱锥体积的最大值．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

【题目】已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意，≥0恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，在三棱锥中，△ABC是等边三角形，AB⊥AD，CB⊥CD，点P是AC的中点，记△BPD、△ABD的面积分别为，，二面角A－BD－C的大小为，

证明：（Ⅰ）平面ACD平面BDP；

（Ⅱ）．

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为和 ，过点的直线与椭圆相交于两点，且,。

（1）求椭圆的离心率；

（2）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在 的外接圆上，求的值

【题目】已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.

(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.

(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.

已知甲厂生产的产品共有98件.

（1）求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.

【题目】魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的基础上提出了《祖暅原理》：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为__________．