【题目】在平面直角坐标系中，定长为3的线段两端点、分别在轴，轴上滑动，在线段上，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设点是轨迹上一点，从原点向圆作两条切线分别与轨迹交于点，，直线，的斜率分别记为，.

①求证：；

②求的最大值.

【题目】已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若在区间上恒成立，求的取值范围.

【题目】已知抛物线： 的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.

(1)求的取值范围；

(2)设线段的中点分别为点，证明：直线过定点.

【题目】（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

【题目】在海岸处，发现北偏东方向，距离为海里的处有一艘走私船，在处北偏西方向，距离为海里的处有一艘缉私艇奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向北偏东方向逃窜.

（1）问船与船相距多少海里？船在船的什么方向？

（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.

【题目】已知不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

【题目】函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足： ,, 考查下列结论：① ；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.

以上结论正确的是__________．

【题目】如图，在五面体中，底面为正方形， ，平面平面， .

(1)求证： ；

(2)若， ，求五面体的体积.

【题目】如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，，分别是，的中点.

（1）判定与是否垂直，并说明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.