【题目】已知函数，且．

求定义域；

若函数的反函数是其本身，求a的值；

求函数的值域．

【题目】设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为

A.；B.C.；D.

【题目】在四面体中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径_________．

【题目】过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,,分别交轴于,两点,为坐标原点,则与的面积之比为( )

A. B. C. D.

【题目】已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若满足，则点满足什么条件时，面.

【题目】2019年月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．

（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？

（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查．若再从这人中选取人进行面对面询问，求事件“选取的人中恰有人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率.

附:参考公式，其中．

临界值表：

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)。在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。

（1）写出曲线，的普通方程；

（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求。

【题目】已知函数，其中.

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）在（1）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值；

（3）令，若关于的方程在内至少有两个解，求出实数的取值范围。

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．

（1）求的值及直线的普通方程；

（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．

【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）若点是棱的中点，求证：平面；

（2）若平面⊥平面,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.