【题目】已知函数，其中.

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）在（1）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值；

（3）令，若关于的方程在内至少有两个解，求出实数的取值范围。

【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；

（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日至月日的数据，求出关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

【题目】为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用共享单车的情况与年龄有关；

（2）（i）现从所选取的岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取人，再从这人中随机选出人赠送优惠券，求选出的人中至少有人经常使用共享单车的概率；

（ii）将频率视为概率，从市所有参与调查的网友中随机选取人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差.

参考公式：，其中.

参考数据：

【题目】在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，，面面，..

（1）求证：平面平面；

（2）设为线段上一点，，试问在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，试指出点的位置；若不存在，说明理由?

（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离.

（1）根据茎叶图计算样本均值；

（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？

（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．

【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.

（1）函数，是否为的生成函数？说明理由；

（2）设，，当时生成函数，求的对称中心（不必证明）；

（3）设，，取，，生成函数，若函数的最小值是5，求实数的值.

【题目】以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线C的极坐标方程；

（2）设点M的极坐标为，过点M的直线与曲线C交于A、B两点，若，求．