【题目】数列为递增的等比数列, ，

数列满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证： 是等差数列；

（Ⅲ）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值.

【题目】已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知圆锥曲线： （为参数）和定点， ， 是此圆锥曲线的左、右焦点．

（1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；

（2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于， 两点，求的值．

【题目】设函数， ．

（Ⅰ）若，求的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

【题目】数列为递增的等比数列, ，

数列满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证： 是等差数列；

（Ⅲ）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值.

【题目】如图,矩形和梯形所在平面互相垂直， ， , .

（Ⅰ）求证： 平面;

（Ⅱ）当的长为何值时,二面角的大小为60°．

【题目】已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知等差数列的前项和为， ， 为整数，且对任意都有．

（1）求的通项公式；

（2）设， 求的前项和；

（3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

【题目】设点、是平面上左、右两个不同的定点， ，动点满足：

．

（1）求证：动点的轨迹为椭圆；

（2）抛物线满足：①顶点在椭圆的中心；②焦点与椭圆的右焦点重合．

设抛物线与椭圆的一个交点为．问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．

（1）求前8个月的累计生产净收入的值；

（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．