【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.
成绩分组 | 频数 | 频率 |
(160,165] | 5 | 0.05 |
(165,170] | ① | 0.35 |
(170,175] | 30 | ② |
(175,180] | 20 | 0.20 |
(180,185] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再画出频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率?
【题目】共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚,某市有统计数据显示,2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示,若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知在“经常使用单车用户”中有
是“年轻人”. ![]()
(Ⅰ)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列2×2列联表,并根据列联表的独立性检验,判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关?
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用共享单车用户 | 120 | ||
不常使用共享单车用户 | 80 | ||
合计 | 160 | 40 | 200 |
(Ⅱ)将频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X,求X的分布列与期望.
(参考数据:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
其中,K2=
,n=a+b+c+d)
【题目】医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解“三高”疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
(1)请将列联表补充完整;
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关? 下列的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2=
.
【题目】抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:
学生 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
甲 | 65 | 80 | 70 | 85 | 75 |
乙 | 80 | 70 | 75 | 80 | 70 |
则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为 .
【题目】某高中学校共有学生1800名,各年级男女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二女生的概率是0.16.
高一年级 | 高二年级 | 高三年级 | |
女生 | 324 | x | 280 |
男生 | 316 | 312 | y |
现用分层抽样的方法,在全校抽取45名学生,则应在高三抽取的学生人数为 .
【题目】宿州市某登山爱好者为了解山高y(百米)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表,由表中数据,得到线性回归方程为y=﹣2x+a,由此估计山高为72(百米)处的气温为( )
气温x(℃) | 18 | 13 | 10 | ﹣1 |
山高y(百米) | 24 | 34 | 38 | 64 |
A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4
【题目】某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表:
使用年数x(单位:年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修总费用y(单位:万元) | 0.5 | 1.2 | 2.2 | 3.3 | 4.5 |
根据上表可得y关于x的线性回归方程
=
x﹣0.69,若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修,直接报废,据此模型预测该汽车最多可使用( )
A.8年
B.9年
C.10年
D.11年