【题目】在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1， ），其参数方程为 （α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证： 为定值，并求出这个定值．

【题目】已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数．
（1）求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；
（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；
（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1 ， x2 ， 求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2 ．

【题目】已成椭圆C： =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1、A2 ， 上下顶点分别为B2/B1 ， 左右焦点分别为F1、F2 ， 其中长轴长为4，且圆O：x2+y2= 为菱形A1B1A2B2的内切圆．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN的面积不小于 n2 ， 求n的取值范围．

【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．
（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；
（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．

【题目】如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．
（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a= csinA﹣acosC．
（1）求C；
（2）若c= ，求△ABC的面积S的最大值．

【题目】若实数x，y满足不等式组 ，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．

【题目】祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
A.4π
B.πh2
C.π（2﹣h）2
D.π（4﹣h）2

【题目】直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（ ）
A.
B.
C.
D.2