【题目】已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞）．
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数在[ ，+∞）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．

【题目】如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处．
（1）求此时该外国船只与D岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）．

【题目】在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）求此三棱锥的全面积和体积．

【题目】定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） ①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ ．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

【题目】数列{bn}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有 ；
（1）试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；
（3）如果存在n∈N* ， 使不等式 成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求实数a、b的值；
（2）若不等式 对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；
（3）对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n个小区间，其中xi﹣1＜xi＜xi+1 ， 若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．

【题目】已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的 倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知△ABC中，AC=1， ，设∠BAC=x，记 ；
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程 的解．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是 和 ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；

（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥P﹣AFD的体积．