【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 = ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．

【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

【题目】已知函数f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

【题目】已知D= ，给出下列四个命题： P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命题的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4

【题目】已知数列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn ．
（1）若{an}是等差数列，求k的值；
（2）若a=1，k=﹣ ，求Sn；
（3）是否存在实数k，使数列{am}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am ， am+1 ， am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．

【题目】某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值及续驶里程在的车辆数；

（2）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.

【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．
（1）求证：函数g（x）=x2﹣2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．
（2）若函数f（x）=2+ ﹣ （a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．
（3）对（2）中函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x+1=0，直线l过点T（t，0）（t＞0）且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求抛物线方程，并证明： 的值与直线l倾斜角的大小无关；
（2）若P为抛物线上的动点，记|PT|的最小值为函数d（t），求d（t）的解析式．

【题目】某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，统计得到1至6月份每月9号的昼夜温差与因患感冒而就诊的人数的数据，如下表：

该研究小组的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求回归方程，再用之前被选取的2组数据进行检验.

（1）若选取1月和6月的数据作为检验数据，请根据剩下的2至5月的数据，求出关于的线性回归方程；（计算结果保留最简分数）

（2）若用（1）中所求的回归方程作预报，得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的回归方程是理想的，试问该研究小组所得回归方程是否理想？