【题目】如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

【题目】已知函数 (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

【题目】给定下列命题:①“若α=,则tan α=1”的逆否命题;②若f(x)=cos x,则f(x)为周期函数;③“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题;④“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否命题.其中真命题的序号是______.

【题目】已知动点M（x，y）到直线ι：x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点P（0，3）的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求点A的坐标．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）证明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．

甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：

（1）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（2）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（3）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列及数学期望．

①命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实根”的否命题;

②命题“在△ ABC中,若AB=BC=CA,则△ ABC为等边三角形”的逆命题;

③命题“若a>b>0,则a>b>0”的逆否命题;

④命题“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集为R”的逆命题.

其中真命题的序号为______.

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn ， n∈N* ．
（1）求a1a2 ， 并求数列{an}的通项公式，
（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．

【题目】正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．

①“已知函数y=f(x),x∈ D,若D关于原点对称,则函数y=f(x),x∈ D为奇函数”的逆命题;

②“对应边平行的两角相等”的否命题;

③“若a≠0,则方程ax+b=0有实根”的逆否命题;

④“若A∪ B=B,则B≠A”的逆否命题.

其中的真命题是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ③④