【题目】一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．

（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；

（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．

（1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；

（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．

【题目】若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）

A.k＜6？
B.k＜7？
C.k＜8？
D.k＜9？

（1）求证：∥平面EFGH；

（2）求证：四边形EFGH是矩形．

且sin B＋sin C＝1，则△ABC是(　　)

A. 等腰钝角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形

【题目】下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（2， ），则f（4）的值等于 ；
④已知向量 =（3，﹣4）， =（2，1），则向量 在向量 方向上的投影是 ．
说法错误的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】设z1 ， z2是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，则 =
B.若z1= ，则 =z2
C.若|z1|=|z2|，则z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|，则z12=z22

【题目】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2﹣a2．

（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

【题目】设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．

【题目】已知，，是互不相等的非零实数，求证：由，，确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点．

【题目】在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）和直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与圆C只有一个公共点，且a＜1，求a的值．