【题目】△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．

（1）求 的值；
（2）设AB的中垂线交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面积．

【题目】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是边长为1的正方形，高AA1= ，点A是平面α内的一个定点，AA1与α所成角为 ，点C1在平面α内的射影为P，当四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P所经过的区域的面积= ．

【题目】设x，y满足约束条件 ，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值M，若M的取值范围是[1，2]，则点M（a，b）所经过的区域面积= ．

【题目】已知a，b，c，使等式N+都成立，

（1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。

（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？

（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？

【题目】已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l有唯一的一个点P，使得过P点作圆C的两条切线互相垂直，则r=；设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，∠EQF≥ ，则|EF|的最小值= ．

【题目】设A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n个非空子集（n≥2），定义aij= ，其中i，j=1，2，…，n，这样得到的n2个数之和记为S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），简记为S，下列三种说法：①S与n的奇偶性相同；②S是n的倍数；③S的最小值为n，最大值为n2 ． 其中正确的判断是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

【题目】设函数 ， ，对任意， ，不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．

【题目】已知数列{an}的各项都大于1，且a1=2，a ﹣an+1﹣a +1=0（n∈N*）．
（1）求证： ≤an＜an+1≤n+2；
（2）求证： + + +…+ ＜1．

【题目】已知椭圆 =1（a＞b＞0）经过点P（﹣2，0）与点（1，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）过P点作两条互相垂直的直线PA，PB，交椭圆于A，B．
①证明直线AB经过定点；
②求△ABP面积的最大值．