【题目】已知动点P（x，y）与一定点F（1，0）的距离和它到一定直线l：x=4的距离之比为 ．
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）己知直线l'：x=my+1交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出定点的坐标，并给予证明；否则说明理由．

【题目】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB= EA= ED，EF∥BD
（I）证明：AE⊥CD
（II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为 ？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择． 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金400元．
（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；
（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若数列{bn}满足 =logabn（n∈N*），求数列{（an+6）bn}的前n项和．

【题目】已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足 ， ，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.

（1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；

（2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．

【题目】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（ ）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ ），f′（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f′（x）的一个单调递减区间是（ ）
A.[ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

【题目】曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E： （t是参数）
（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．
（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．

【题目】求证:对任何a>0,b>0,c>0,都