【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为　　

A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元

【题目】在边长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

（1）求EF的长
（2）证明：EF∥平面AA1D1D；
（3）证明：EF⊥平面A1CD．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）证明：PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；
（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．

【题目】已知函数，.

（1）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；

（2）若方程在区间上存在实根，求的取值范围；

（3）设函数，，当时若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．

【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．

（1）求证：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．

【题目】如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

【题目】已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求．

【题目】已知圆C：，直线L：.

⑴ 求证：对，直线L与圆C总有两个交点；

⑵ 求直线L与圆C截得的线段的最短长度，以及此时直线L的方程；;

⑶ 设直线L与圆C交于A、B两点若︱AB︱=，求L的倾斜角.

【题目】已知函数．

（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；

（2）根据函数的图象回答下列问题：①求函数的单调区间；

②求函数的值域；③求关于的方程在区间上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）