【题目】在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分 配方法总数为( )
A.78
B.114
C.108
D.120

【题目】（I）已知函数f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．
（1）求f（x）的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1 ， b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求导公式（xα）r=αxα﹣1 ．

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得两点的坐标, 设点，代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.

【试题解析】

（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.

直线的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由直线的方程可得点，点.

设点，则 .

.

由（Ⅰ）知，则 .

因为，所以.

【题型】解答题
【结束】
23

已知函数， .

（Ⅰ）若对于任意， 都满足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【题目】已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；

(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．

【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

（1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；

（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

【答案】（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元

【解析】

由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高万元，然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用；

设楼房每平方米的平均综合费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，

且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，

可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．

建筑第1层楼房建筑费用为：万元．

楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．

建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．

；

设该楼房每平方米的平均综合费用为，

则：，

当且仅当，即时，上式等号成立．

学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．

【点睛】

本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知．

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）若，求的值域．

【题目】已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

则当x∈[2，+∞）时，

x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

A. B. C. D.

【题目】已知函数（，且）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

【试题解析】

（Ⅰ），

设 ，则.

∵， ，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时， ，当时， ，

因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵， ，

∴.

设，

则 .

∵当时， ，∴在上单调递增.

又∵，∴当时， ；当时， .

①当时， ，即，这时， ；

②当时， ，即，这时， .

综上， 在上的最大值为：当时， ；

当时， .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

【题型】解答题
【结束】
22

在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

（Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

（ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

【题目】设函数， 为正实数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求证： ；

（3）若函数有且只有个零点，求的值．

【题目】设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（2）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若与平面所成的角为，，求点到平面的距离.