【题目】年北京市进行人口抽样调查，随机抽取了某区居民人，记录他们的年龄，将数据分成组：，，，…，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从该区中随机抽取一人，估计其年龄不小于的概率；

（Ⅱ）估计该区居民年龄的中位数（精确到）；

（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该区居民的平均年龄.

【题目】已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）设过点的直线与圆交于不同的两点，以为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.

【题目】下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出⊥面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)

【题目】已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数 的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列，求数列的前项和；

（3）已知数列满足，若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.

【题目】如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.

【题目】已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1 ， x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A.A=N* ， B=N
B.A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}
C.A={x|0＜x＜1}，B=R
D.A=Z，B=Q

【题目】已知等比数列{an}的公比为q，记bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1）+m ， cn=am（n﹣1）+1am（n﹣1）+2…am（n﹣1）+m ， （m，n∈N*），则以下结论一定正确的是（ ）
A.数列{bn}为等差数列，公差为qm
B.数列{bn}为等比数列，公比为q2m
C.数列{cn}为等比数列，公比为
D.数列{cn}为等比数列，公比为

【题目】如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求证：平面ABCD；

(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．

【题目】如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．

（1）求证：；

（2）若圆柱的体积，

①求三棱锥A1﹣APB的体积．

②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．