【题目】对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.

（1）试给出这个常数的值；

（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

【题目】合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为，画面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?

（2）设画面的高与宽的比为，且，求为何值时，宣传画所用纸张面积最小?

已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

【题目】设△ABC面积的大小为S，且3 =2S．
（1）求sinA的值；
（2）若C= ， =16，求AC．

【题目】2018年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？

（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.

参考公式：（其中）

参考数据：

【题目】保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：

（1）请用相关系数（精确到0.01）说明与之间具有线性相关关系；

（2）求关于的线性回归方程（精确到0.01）；

（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站10.0千米，请评估一下火灾损失（精确到0.01）.

参考数据：，，，

，

参考公式：

回归直线方程为，其中，，为样本平均值.

【题目】已知函数，其中．

（1）当时，求的最小值；

（2）设函数恰有两个零点，且，求的取值范围．

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC= ．
（1）求证：B1C1∥平面BCD1；
（2）求证：平面A1ABB1⊥平面BCD1 ．

【题目】已知， .

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.