【题目】已知曲线C： =1（y≥0），直线l：y=kx+1与曲线C交于A，D两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C．记△OAD的面积S1 ， 四边形ABCD的面积为S2 ． （Ⅰ）当点B坐标为（﹣1，0）时，求k的值；
（Ⅱ）若S1= ，求线段AD的长；
（Ⅲ）求 的范围．

【题目】德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

【题目】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

【题目】已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）． （I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围．

【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，PA= ．
（Ⅰ）求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中点，求三棱锥P﹣BCE的体积．

【题目】已知函数f（x）=x2+ ，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值，求恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的概率．

【题目】如图，圆形纸片的圆心为，半径为1，该纸片上的等边三角形的中心为.、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得、、重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为__________．

【题目】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，，，…，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）

A. 14个 B. 13个 C. 15个 D. 12个

【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；

（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：

【题目】已知等比数列的前项和为，公比，，．

（1）求等比数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．

（1）等比数列的前项和为，公比，①，

②．

②﹣①，得，则，

又，所以，

因为，所以，

所以，

所以；

（2），

所以前项和．

【点睛】

裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数的图象上有两点，．函数满足，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论．