【题目】定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x），（k≥2，k∈N+）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
（1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）=1+ x，求f（2 ）的值；
（2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f（x）= ，求证：函数y=f（x）﹣x在（1，+∞）上无零点；
（3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．

【题目】（12分）已知函数f（x）=

（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．

（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．
（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

【题目】几位同学在研究函数 时，给出了下面几个结论：

①的单调减区间是，单调增区间是；

②若，则一定有；

③函数的值域为；

④若规定，，则对任意恒成立．

上述结论中正确的是____

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）对任意的， ，恒有，求正实数的取值范围.

【题目】已知一次函数是上的减函数，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，有最大值1，求实数的值.

【题目】已知函数f（x）=2 sin（ + ）sin（ ﹣ ）﹣sin（π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．
（1）若存在x∈[0， ），使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值
（2）若当x∈[0， ]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围．

【题目】已知函数，

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间上零点个数．

【题目】如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，记∠BHE=θ．

（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．