【题目】如图所示，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求的值及B点坐标；

（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为（﹣2，0），离心率为 ．

（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l过点S（4，0），与椭圆C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P′，P′与Q两点的连线交x轴于点T，当△PQT的面积最大时，求直线l的方程．

【题目】定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a（x+ ）﹣|x﹣ |（a∈R）．
（1）当a= 时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥ x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．

【题目】设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

（1）求△APB的重心G的轨迹方程.

（2）证明∠PFA=∠PFB.

【题目】如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直， ， ， ．

（I）求证： 平面．

（II）求证： 平面．

（III）求四面体的体积．

【题目】四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，AC⊥DB，∠CAD=60°，AD=2，PD=1．

（1）证明：AC⊥BP；
（2）求二面角C﹣AP﹣D的平面角的余弦值．

【题目】△ABC，满足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
（1）求角B的值；
（2）若a=2，且AC边上的中线BD长为 ，求△ABC的面积．

【题目】双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线上一点，且 =0，△F1PF2的内切圆半径r=2a，则双曲线的离心率e= ．

(1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；

(2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少一个为偶数的概率。

【题目】已知实数x，y满足 ，则目标函数2x+y的最大值为 ， 目标函数4x2+y2的最小值为 ．