【题目】中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（ ）

A.1
B.6
C.7
D.11

【题目】《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

【题目】已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】在中， AD与BC交于点M，设，以、为基底表示

【答案】

【解析】试题分析：由A、M、D三点共线，知；由C、M、B三点共线，知

，所以，所以=．

试题解析：

设，

则

因为A、M、D三点共线，所以，即

又

因为C、M、B三点共线，所以，即

由解得，所以

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】函数的最小值为.

（1）求；

（2）若，求及此时的最大值.

【题目】在直角坐标系xOy中，过点P（2，1）的直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，已知直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求|PA||PB|的值．

【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点．

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 =（a， b）与 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．

【题目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且 ，则xy的最大值为 ．

【题目】已知函数f（x）=alnx+ ，a∈R．
（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；
（2）证明：当a=2时，不等式f（x）≥ ﹣e1﹣x恒成立．

【题目】函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则 的最小值为 ．