【题目】设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2 , 其中Sn为数列{an}的前n和.(1)求证:an2=2Sn﹣an;(2)求数列{an}的通项公式(3)设bn=3n+(﹣1)n﹣1λ2 (λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.
【题目】已知圆M的圆心M在y轴上,半径为1.直线l:y=2x+2被圆M所截得的弦长为 ,且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程;(2)设A(t,0),B(t+5,0)(﹣4≤t≤﹣1),若AC,BC是圆M的切线,求△ABC面积的最小值.
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an , 求数列{ }的前n项和Tn .
【题目】如图所示,有两个独立的转盘()、().两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始),记转盘()指针所对的数为,转盘()指针所对的数为,(、),求下列概率:
(1);
(2).
【题目】甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且、.若,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为__________.
【题目】已知函数f(x)=ax3+3x2+1,若至少存在两个实数m,使得f(﹣m),f(1)、f(m+2)成等差数列,则过坐标原点作曲线y=f(x)的切线可以作( )A.3条B.2条C.1条D.0条
【题目】如图,某公园有三条观光大道AB,BC,AC围成直角三角形,其中直角边BC=200m,斜边AB=400m,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB,BC,AC大道上嬉戏,所在位置分别记为点D,E,F.(1)若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走,到大道的另一端时即停,乙比甲迟2分钟出发,当乙出发1分钟后,求此时甲乙两人之间的距离;(2)设∠CEF=θ,乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍,且∠DEF= ,请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数,并求甲乙之间的最小距离.
【题目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点D是BC的中点.(1)求证:A1C∥平面AB1D;(2)设M为棱CC1的点,且满足BM⊥B1D,求证:平面AB1D⊥平面ABM.
【题目】2014年5月12日,国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》,报告显示:我国农
民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如
图2的不完整的条形统计图.
图1 图2
根据以上统计图来判断以下说法错误的是
A. 2013年农民工人均月收入的增长率是
B. 2011年农民工人均月收入是元
C. 小明看了统计图后说:“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D. 2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高
【题目】已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上,且AB=BC=AC=2 ,DA=DB=DC=2,过AD作相互垂直的平面α、β,若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N,则( )A.MN的长度是定值 B.MN长度的最小值是2C.圆M面积的最小值是2πD.圆M、N的面积和是定值8π