【题目】求下列各曲线的标准方程
（1）实轴长为12，离心率为 ，焦点在x轴上的椭圆；
（2）焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的左顶点的抛物线．

【题目】已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

【题目】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

【题目】已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

【题目】已知△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，关于x的不等式 的解集是空集．
（1）求角C的最大值；
（2）若 ，△ABC的面积 ，求当角C取最大值时a+b的值．

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，BD＝ ，AC∩BD＝E，将其沿对角线BD折成直二面角．

求证：
（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD.

【题目】如图，在四棱锥 中，平面PAD⊥ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.

求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

下面临界值表仅供参考：

（参考公式：x2= ）

【题目】已知椭圆 的右焦点为F（1，0），且点 在椭圆C上，O为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．
（1）求a，b的值；
（2）证明：f（x）+ ≥1；
（3）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．