【题目】已知函数f（x）=x2﹣2x﹣2
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（﹣∞，1]上是减函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣mx是偶函数，求m的值．

【题目】已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

【题目】已知数列{an}满足a1=1，Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）计算a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通项公式an；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

【题目】设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．
（1）若AB，求a的取值范围；
（2）若A∩B=，求a的取值范围．

【题目】由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①mn=nm类比得到ab=ba；
②（m+n）t=mt+nt类比得到（a+b）c=ac+bc；
③（mn）t=m（nt） 类比得到（ab）c=a（bc）；
④t≠0，mt=rtm=r类比得到p≠0，ap=bpa=b；
⑤|mn|=|m||n|类比得到|ab|=|a||b|；
⑥ = 类比得到 ．
以上式子中，类比得到的结论正确的序号是 ．

【题目】已知函数 的值域为R，则常数a的取值范围是（ ）
A.（﹣1，1]∪[2，3）
B.（﹣∞，1]∪[2，+∞）
C.（﹣1，1）∪[2，3）
D.（﹣∞，0]{1}∪[2，3）

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60=0及其上的一点A（2，4）．
（Ⅰ）是否存在直线l：y=kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|=|AC|，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；
（Ⅱ）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得 = ，求实数t的取值范围．

【题目】已知函数 且函数y=f（x）图象上点（1，f（1））处的切线斜率为0．
（1）试用含有a的式子表示b，并讨论f（x）的单调性；
（2）对于函数图象上的不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）如果在函数图象上存在点M（x0 ， y0），（x0∈（x1 ， x2））使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“跟随切线”．特别地，当 时，又称AB存在“中值跟随切线”．试问：函数f（x）上是否存在两点A，B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A，B的坐标，若不存在，说明理由．

【题目】游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．