【题目】△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC的面积．

【题目】某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜每斤的价格分别为2元和3元，根据需要，A种蔬菜至少要买6斤，B种蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．

（1）写出一天中A种蔬菜购买的数量x和B种蔬菜购买的数量y之间的不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积．

【题目】如图，已知动直线l过点 ，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．
（1）若直线l的斜率为 ，求△OAB的面积；
（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；
（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=1，S3=12．
（1）求a24与S7的值；
（2）已知m、n均为正整数，满足am=Sn ． 试求所有n的值构成的集合．

【题目】已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（ ）
A.n（2n﹣1）
B.（n+1）2
C.n2
D.（n﹣1）2

【题目】如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线）， ，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．
（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；
（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

【题目】已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率e= ，其左右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为4 ．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，直线x=ty+m交椭圆于不同两点C，D，若以线段CD为直径的圆过原点O，求|CD|的取值范围．

【题目】已知数列{an}满足a1= ，an+1= （n∈N*）．
（1）设bn= ﹣1，证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
（2）记数列{nbn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜4．