【题目】已知函数 .

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）判断曲线是否位于轴下方，并说明理由.

【题目】是否存在a，b，c使等式（ ）2+（ ）2+（ ）2+…+（ ）2= 对一切n∈N*都成立若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．

【题目】下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电
B.猜想数列 {an}的通项公式为 （n∈N+）
C.半径为r圆的面积S=πr2 ， 则单位圆的面积S=π
D.由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2

【题目】数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①；②当时， ().

记这样的数列个数为.

（I）写出的值；

（II）证明不能被4整除.

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）计算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

【题目】在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AF=CF，求证：AC⊥平面BEF；
（2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．

将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

（Ⅰ）写出C的参数方程；

（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；

（2）张强同学说：当∠AOC=时，改建后的绿化区域面积S最大．张强同学的说法正确吗？若不正确，请求出改建后的绿化区域面积S最大值.

【题目】已知f（x）=x3﹣ax2﹣a2x+1，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的图象不存在与l：y=﹣x平行或重合的切线，求实数a的取值范围．

【题目】已知圆 M与圆N：（x﹣ ）2+（y+ ）2=r2关于直线y=x对称，且点D（﹣ ， ）在圆M上．
（1）判断圆M与圆N的公切线的条数；
（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1， ），B（1， ），P，A，B三点不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证：△PBG与△APG的面积之比为定值．