【题目】如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5n mile，与小岛D相距为 n mile．小岛A对小岛B与D的视角为钝角，且 ．
（Ⅰ）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
（Ⅱ）记小岛D对小岛B与C的视角为α，小岛B对小岛C与D的视角为β，求sin（2α+β）的值．

【题目】设向量 =（cosθ，sinθ）， =（﹣ ， ）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．

【题目】2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
（1）C得到一个职位
（2）B或E得到一个职位．

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ． 若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ， 则称{an}是“H数列”．
（1）若数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0．若{an}是“H数列”，求d的值．

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2=3，S5=25．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{ }的前n项和为Tn ， 是否存在k∈N* ， 使得等式2﹣2Tk= 成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

【题目】一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频数表

（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；

（2）若，则该产品不合格，其余合格产品。产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件，记为这2件产品的总利润，求随机变量的分布列和期望值。

【题目】已知函数f（x）=x+ 的图象过点P（1，5）． （Ⅰ）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．

已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线 的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设， 直线与曲线交于 两点．

（1）当时，求的长度；

（2）求的取值范围．

【题目】（本小题满分13分）设关于的一元二次方程 （）有两根和，且满足．

（1）试用表示；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和．