【题目】已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．

【题目】给出下列命题： ①函数y=sin（ ﹣2x）是偶函数；
②方程x= 是函数y=sin（2x+ ）的图象的一条对称轴方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；
其中正确命题的序号是 ． （填出所有正确命题的序号）

【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（an+1）2 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为 ，坐标原点O到过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线的距离为 ．又直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该椭圆交于不同的两点C，D．且C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）求△ABC面积的取值范围．

【题目】已知双曲线C：4x2﹣y2=4及直线l：y=kx﹣1
（1）求双曲线C的渐近线方程及离心率；
（2）直线l与双曲线C左右两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+m
（1）求函数f（x）=x3+3x2﹣9x+m的单调递增区间；
（2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值12，求函数f（x）在该区间上的最小值．

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（1）求证：AB1⊥BC1；
（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．

【题目】已知函数， ，其中…是然对数底数．

（1）若函数有两个不同的极值点， ，求实数的取值范围；

（2）当时，求使不等式在一切实数上恒成立的最大正整数．

【题目】已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

【题目】已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线l．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l被抛物线C所截得的弦长．