【题目】已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．
（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 ，求圆C的标准方程；
（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；
（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．

【题目】已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，设P：当 时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数，如果记使P成立的实数a的取值的集合为A，使Q成立的实数a的取值的集合为B，求A∩RB．

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜ ）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（ ，﹣3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．

【题目】已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，
（1）求R（A∩B）；
（2）是否存在实数m使得（A∩B）C成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数. 。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；
（3）若对任意实数t∈R，不等式f（kt2﹣kt）+f（2﹣kt）＜0恒成立，求k的取值范围．

【题目】已知 ， ．
（1）求f（x）的解析式及定义域；
（2）求f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=a2﹣3a+3有实数根，求实数a的取值范围．

（1）求证：A＝2B；

（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面积．

【题目】如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝50米，AD＝100米，现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)．

（1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；

（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用 f(θ)最小？

【题目】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= （a∈R，e为自然对数的底数）

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在 上无零点，求a的最小值；

（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．