【题目】【2017福建三明5月质检】已知直线与抛物线相切，且与轴的交点为，点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6．

(Ⅰ) 求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 设斜率为的直线交曲线于两点，当，且位于直线的两侧时，证明： .

【题目】【2017广东佛山二模】已知椭圆： （）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线： 的交点所在的直线经过.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过的直线与交于， 两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.

【题目】【2017四川宜宾二诊】已知函数且.

（I）若，求函数的单调区间；（其中是自然对数的底数）

（II）设函数，当时，曲线与有两个交点，求的取值范围.

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣3，数列{bn}的前n项和Tn满足 = +1且b1=1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Pn；
（3）数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp ， Sq ， Sr ， 使这三项恰好构成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

【题目】【2017河北唐山三模】已知函数， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间有唯一零点，证明： .

【题目】【2017重庆二诊】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

（1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；

（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，， 分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

【题目】已知直线l：y=x+1，圆O： ，直线l被圆截得的弦长与椭圆C： 的短轴长相等，椭圆的离心率e= ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（0， ）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．