【题目】如图，以为顶点的六面体中， 和均为等边三角形，且平面平面， 平面， ， .

（1）求证： 平面；

（2）求此六面体的体积.

已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线： 与曲线交于点与直线交于点，求线段的长．

【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明． 下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股+（股-勾）朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2． 设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

A. 134 B. 866 C. 300 D. 500

【题目】下列结论正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“x∈R，x2+2＜0”是全称命题；
③若p：x∈R，x2+4x+4≤0，则q：x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．
A.0
B.1
C.2
D.3

【题目】《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；

（2）已知第1组市民中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性群众的概率.

【题目】已知椭圆： 的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点， 的面积为，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．

【题目】某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把企业的所有岗位共分为、、三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付频率）.

对于、、三类工种职工每人每年保费分别为元，元，元，出险后的赔偿金额分别为100万元，100万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

（Ⅰ）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费、所要满足的条件；

（Ⅱ）现有如下两个方案供企业选择；

方案1：企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工；

方案2：企业于保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付.

若企业选择翻翻2的支出（不包括职工支出）低于选择方案1的支出期望，求保费、所要满足的条件，并判断企业是否可与保险公司合作.（若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望，且与（Ⅰ）中保险公司所提条件不矛盾，则企业可与保险公司合作.）

【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0 ， y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若是中点，是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值.