【题目】请先阅读：
在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）2=4cosx（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明： ．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i） ；
（ii） ；
（iii） ．

【题目】若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A.f（﹣ ）＜f（﹣1）＜f（2）
B.f（﹣1）＜f（﹣ ）＜f（2）??
C.f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣ ）
D.f（2）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）

【题目】下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A.
B.
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.

【题目】深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

【题目】“特罗卡”是靶向治疗肺癌的一种药物，为了研究其疗效，医疗专家借助一些肺癌患者，进行人体试验，得到如右丢失一些数据的2×2列联表：
疫苗效果试验列

设从没服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为ξ；从服用该药物的肺癌患者中任选两人，未感染人数为η，研究人员曾计算过得出：P（ξ=0）= P（η=0）．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值．
（2）能否有97.5%的把握认为该药物对治疗肺癌有疗效吗？

注：K2= ．

【题目】甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图的茎叶图所示．

（注：样本数据x1 ， x2 ， …，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中 表示样本均值）
（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

【题目】已知定义域为R的函数 是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；
（3）若f（k3x）+f（3x﹣9x+2）＞0对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．
（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；

（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围．

【题目】已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，甲：

为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

（1）（ⅰ）完成下表（计算结果精确到0.1）：

（ⅱ）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较,的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市后，受到广大读者的热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为8千册（概率为0.8）或10千册（概率为0.2），若印刷厂以没测5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册恒获得更多的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）