【题目】如图四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,且CD=2,AB=BC=PA=1,PD= . (1)求三棱锥A﹣PCD的体积;(2)问:棱PB上是否存在点E,使得PD∥平面ACE?若存在,求出 的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.
【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在一个周期内的图像如图所示,其中M( ,2),N( ,0). (1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a= ,c=3,f( )= ,求△ABC的面积.
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为, .
(Ⅰ)若直线与曲线交于不同的两点, ,当时,求的值;
(Ⅱ)当时,求曲线关于直线对称的曲线方程.
【题目】甲乙两人进行乒乓球决赛,比赛采取七局四胜制.现在的情形是甲胜3局,乙胜2局.若两人胜每局的概率相同,则甲获得冠军的概率为( )A.B.C.D.
【题目】某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]. (1)求频率分布直方图中a的值;(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.
【题目】如图所示,在多面体中, 与均为边长为2的正方形, 为等腰直角三角形, ,且平面平面,平面平面.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
【题目】有两个袋子,其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球,乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球.(Ⅰ)从甲、乙袋子中各取一个球,求两球编号之和小于8的概率;(Ⅱ)从甲袋中取2个球,从乙袋中取一个球,求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率.
【题目】某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测.
车间
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率.
【题目】抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果.连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a,第二次抛掷的点数记为b.(1)求直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率;(2)求长度依次为a,b,2的三条线段能构成三角形的概率.
【题目】一盒中装有各色球12只,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球;从中随机取出1球.求:(1)取出的1球是红球或黑球的概率;(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.