【题目】（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过）：

该社团将该校区在年天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

（Ⅰ）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；

（Ⅱ）该校年月、日将作为高考考场，若这两天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这两天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望．

【题目】已知函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明．

【题目】已知函数
（1）当 时，解不等式f（x）≤x+10；
（2）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】已知不等式对一切都成立，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|﹣ +a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．

【题目】已知函数

（1）设，试讨论单调性；

（2）设，当时，任意，存在，使，求实数的取值范围.

【题目】在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12， ．
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）证明： + +…+ ．

【题目】如图，在三棱锥中， 底面， ， ， ， 分别是， 的中点， 在上，且．

（1）求证： 平面；

（2）在线段上上是否存在点，使二面角

的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数f（x）= 为偶函数
（1）求实数a的值；
系；
（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ，判断λ与E的
（3）当x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．