【题目】已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线，直线被圆：截得的弦长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数（为常数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知幂函数y= （m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（ ）
A.1
B.0，2
C.﹣1，1，3
D.0，1，2

【题目】已知动点 P 与定点的距离和它到定直线 x 4 的距离的比是1: 2 ，记动点 P 的轨迹为曲线 E．

（1）求曲线 E 的方程；

（2）设 A 是曲线 E 上的一个点，直线 AF 交曲线 E 于另一点 B，以 AB 为边作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在轨迹 E 上，判断平行四边形 ABCD 能否为菱形，并说明理由；

（3）当平行四边形 ABCD 的面积取到最大值时，判断它的形状，并求出其最大值．

【题目】已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则下列结论不成立的是（ ）
A.f（0）＞f（1）
B.f（0）＞f（2）
C.f（1）＞f（3）
D.f（1）＞f（2）

在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.

（Ⅰ）求与交点的直角坐标系；

（Ⅱ）若与相交于点,与相交于点,求的最大值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（m＞0）的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点．

（1）求m的值及椭圆的准线方程；

（2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

【题目】已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设关于x的方程f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0有实数根，求实数b的取值范围．

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人；在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过100与性别有关；

（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过的人中抽取人，再从这人中采用简单随机抽样的方法随机抽取人，求这人恰好为名男生、名女生的概率.

参考公式与数据：，其中.