【题目】设函数，其中是自然对数的底数.

(1)若在上为单调函数，求实数的取值范围；

(2)若，求证： 有唯一零点的充要条件是.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值.

(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；

(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求的分布列和数学期望．

A. 53 B. 67 C. 85 D. 91

【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验，甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内(满分100分)，并绘制频率分布直方图如图所示，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良.

(1)根据以上信息填好联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

(2)以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率.

(以下临界值及公式仅供参考)

， .

【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；

（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．

【题目】已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（III）在（II）的条件下，对任意的，求证：.

【题目】在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）

（Ⅰ）求所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

附表及公式：

，其中

【题目】如图，在三棱锥中，平面 平面， ， 且， ， 分别为， 的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面 平面；

（3）求三棱锥的体积.

【题目】已知点，椭圆的离心率为是椭圆的焦点，直线的斜率为为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.